탐색 이론을 진행하면서 '수중에서는 어떤 방법을 이용해서 목표(표적)를 찾아낼 수 있는 것일까?'가 또 하나의 고민거리였습니다. 이 문제는 결국 표적을 탐지해 낼 수 있는 나의 능력, 즉 탐지확률과 직결되는 분야이기 때문입니다. 이번 글에서는 상식적 수준에서의 수중음향학과 탐지 확률의 관계에 대해 설명드리고자 합니다.
탐색 이론에서 바라보는 탐지확률에 대한 관점
항공기, 선박 그리고 이제 자율 주행을 위한 자동차까지 모두 Radar로 알려진 '전파' 탐지기를 이용합니다. 전파를 방사하여 물체를 접촉하고 반사되는 전파를 다시 수신하여 거리와 방향을 측정하는 기기입니다.
그런데, 이 전파는 매질(전파를 이동시켜 주는 매개물)이 공기여야 한다는 특성이 있습니다. 요즘 스마트 워치와 같이 웨어러블 장비를 많이 이용하는데, 수영장에서 스마트 워치를 물속에 넣어두고 있으면 스마트폰과의 블루투스 연결이 끊어지는 것과 같이 전파는 물이라는 매질을 통과하지 못합니다.
그렇기 때문에 수중에서는 Radar와 같은 역할을 하기 위한 장비로 '음파'를 이용한 SONAR(SOund NAvigation and Ranging, 수중 음파 탐지기)를 이용합니다. 일부 수영장에서 물속에서 재생 가능한 스피커를 넣어두고 음악을 들려주는 것처럼 소리는 물을 매질로도 전달되는 특성을 활용한 것입니다.
따라서, 고전적인 탐색 이론에서는 주로 물속의 잠수함을 찾아내는 것을 주목적으로 하였기 때문에 SONAR의 성능에 따른 탐지 확률을 확인하는 것도 연구 주제 중 하나로 분류되었습니다. 다만, 문제는 현재 수중음향학 등으로 분류되는 이 분야가 복잡하고 고도의 전문성이 요구된다는 것이었습니다.
물이라는 매질은 수심에 따라 밀도, 수온이 달라지고 도파관이라고 하는 음파 전달 공간에 대한 이해도 필요하기 때문에 공학적인 계산이 아주 복잡해질 수밖에 없습니다. 그래서 탐색 이론에서 탐지확률은 그 확률 자체를 Random 하게 설정하기도 하고 일정 수치를 일괄적으로 부여하는 경향이 있는 것도 사실입니다.
탐색 이론은 표적을 탐지할 수 있는 가장 높은 확률의 '경로'는 무엇인가에 초점이 맞춰져 있어 탐지 확률의 영향보다는 표적이 있을 만한 곳을 계산하는데 더 초점이 맞춰져 있습니다.
만일, 수중 음향을 고려해서 탐색 이론을 발전시킨다면 2차원 공간이 아닌 3차원 공간으로 모델링할 수 있을 것이고, 지점마다의 수중 환경을 고려한 탐지확률 적용은 계산 복잡도는 증가하겠지만 정말 좋은 연구가 될 것이라고 생각합니다.
탐지확률이 1이거나 표적 위치 확률이 1인 경우는 없습니다.
표적을 탐지할 확률이 100%(1)인 경우는 당연하게도 시각으로 직접 확인하는 것이 가장 확실할 것입니다. 눈으로 보고 표적이 있는지 없는지 구별하는 것만큼 확실한 경우는 없기 때문입니다.
이러한 이유로 탐색 이론에서 탐지 확률은 1로 가정하지 않아 탐색자가 해당 구역을 탐색했더라도 탐지하지 못했을 경우를 남겨둡니다. 실제로도 발생할 수 있는 경우를 고려한 다분히 상식적인 영역으로 볼 수 있습니다.
이렇듯 확률은 확신의 영역이 아닌 우발의 영역에서 더 어울리는 분야가 아닌가 생각도 듭니다.
이렇게 볼 때 탐지확률 \(P(탐지)=0.5\) 라는 것은 마치 동전 던지기와 같아서 운 좋게 탐지에 성공할 수도 있고 실패할 수도 있는 애매한 영역으로 이해하기 쉬울 수도 있습니다. 하지만 탐색 이론이 멋진 이유는 그곳에 표적이 위치해 있을 경우에 탐색자가 탐지에 성공할 경우라는 두 가지 사건이 동시에 일어나는 영역이라는데 있습니다.
만일 표적이 그곳에 위치해 있을 확률이 1인데, 탐지할 확률이 0.5라면 이는 탐색 이론에서 가치를 지니지 못하기 때문입니다. 이미 그곳에 위치하고 있다는 것을 확신하는데 어떻게 효율적으로 탐색해 나갈 것인가를 고민할 필요가 없기 때문입니다.
그렇기 때문에 탐색 이론에서 표적이 그곳에 위치해 있을 확률은 1 미만이게 되고 그 작은 숫자들의 공간에서, 그나마 내가 어떻게 행동해야 표적을 찾아내는데 더 효율적일까를 고민하는 것이 탐색 이론의 의의라고 할 수 있습니다.